Question

7．有一小球以v₁经过竖直放置的圆形轨道的最低点，它恰能通过最高点，则它从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力所做的功．已知：小球质量为m，圆轨道半径为R．

Answer 1

分析 小球运动到圆轨道的最高点时，由重力提供向心力，可求出小球经过最高点时的速度．小球从最低点运动到最高点的过程中，运用动能定理列式求出克服空气阻力所做的功．

解答 解：小球在最高点时，设速度为v₂
由题有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{gR}$
从最低点到最高点，由动能定理得：
-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
解得：W_克=$\frac{1}{2}$mgR．
答：小球从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力所做的功为$\frac{1}{2}$mgR．

点评 本题要掌握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，知道空气阻力是变力，明确动能定理是求变力做功常用的方法．