题目内容
火车启动时，通常先倒退再启动，整列火车都倒退后，可以等效为以下物理模型：有n个质量都为m的木块沿一直线紧密排列在光滑水平面上，每两个相邻的木块间均用长为l的柔软绳连接着．现用一大小为F的较小恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各个木块依次被牵引而向前运动起来，不计绳的质量和伸长．求：
（1）第1、2两个木块间的绳拉直前的瞬间，第1个木块的速度大小；
（2）第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小；
（3）第n个木块被牵动后的瞬间，所有木块的动能．
（1）第1、2两个木块间的绳拉直前的瞬间，第1个木块的速度大小；
（2）第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小；
（3）第n个木块被牵动后的瞬间，所有木块的动能．
分析：（1）根据动能定理列方程，求解第1、2两个木块间的绳拉直前的瞬间第1个木块的速度大小；
（2）第1、2两个木块间的绳拉直过程，遵守动量守恒，运用动量守恒定律求解第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小；
（3）运用归纳法，由动能定理和动量守恒定律列方程，第n个木块被牵动后的瞬间所有木块的动能．
（2）第1、2两个木块间的绳拉直过程，遵守动量守恒，运用动量守恒定律求解第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小；
（3）运用归纳法，由动能定理和动量守恒定律列方程，第n个木块被牵动后的瞬间所有木块的动能．
解答：解：（1）第1、2两个木块间细绳拉直前的瞬间，第1个木块的速度为v1，由动能定理得：
F?l=
mv12
解得：v1=
（2）第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小为v2，由动量守恒定律得：
mv1=2mv2，
解得：v2=
（3）第2、3两个木块间绳拉直前的瞬间1和2的速度大小为v2′，第3个木块牵动后的瞬间速度为v3，由动能定理得：Fl=
?2mv
-
?2m
由动量守恒定律得：
2mv2′=3mv3
解得：v3=
同理可得：第n块牵动后的速度vn满足：v
=
故第n个木块被牵动瞬间，所有木块总动能为：Ek=
nm
=
（n-1）Fl
答：
（1）第1、2两个木块间的绳拉直前的瞬间，第1个木块的速度大小为
；
（2）第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小为
．
（3）第n个木块被牵动后的瞬间，所有木块的动能为
（n-1）Fl．
F?l=
| 1 |
| 2 |
解得：v1=
|
（2）第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小为v2，由动量守恒定律得：
mv1=2mv2，
解得：v2=
|
（3）第2、3两个木块间绳拉直前的瞬间1和2的速度大小为v2′，第3个木块牵动后的瞬间速度为v3，由动能定理得：Fl=
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
由动量守恒定律得：
2mv2′=3mv3
解得：v3=
|
同理可得：第n块牵动后的速度vn满足：v
2 n |
| (n-1)Fl |
| nm |
故第n个木块被牵动瞬间，所有木块总动能为：Ek=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 n |
| 1 |
| 2 |
答：
（1）第1、2两个木块间的绳拉直前的瞬间，第1个木块的速度大小为
|
（2）第2个木块被牵动后的瞬间的速度大小为
|
（3）第n个木块被牵动后的瞬间，所有木块的动能为
| 1 |
| 2 |
点评：本题是动能定理和和动量守恒定律的综合应用，关键是运用归纳法得出规律，求解第n个木块被牵动后的瞬间所有木块的动能．
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