Question

20．如图所示，两平行金属板间接有如图1所示的随时间t变化的电压U，上极板电势较高，板长L=0.40m，板间距离d=0.20m，在金属板右侧有一个边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×l0^-3T，方向垂直于纸面向里．现有带电粒子以速度v₀=1.0×l0⁵m/s沿两板中线OO′方向平行于金属板射入电场，磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带正电粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg，粒子的重力忽略不计，在每个粒子通过电场区的极短时间内，板间的电场强度可以看作恒定不变的．则下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子在U=30V时粒子能离开电场进入磁场
• B． 在t=0时粒子能离开电场，进入磁场，射入磁场点与离开磁场点间的距离为0.4m
• C． 在U=20V时粒子射入磁场点与离开磁场点间的距离大于0.4m
• D． 在U=25V时粒子在磁场中运动的时间最长

Answer 1

分析 求出粒子恰好能射出电场时对应的电压，然后将U=30V与之进行比较；t=0时刻电压为零，粒子匀速通过极板．其它时刻电压不为零，粒子在极板中做类平抛运动．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，可求出轨迹半径，由几何关系求解距离和时间．

解答 解：A、若粒子恰好能射出电场，则水平方向：L=v₀t，竖直方向：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{0}}{md}{t}^{2}$
解得：${U}_{0}=\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$，
代入数据解得：U₀=25U
故当粒子在U=30V时粒子不能离开电场进入磁场，而打到极板上，故A错误；
B、在t=0时粒子能离开电场，且垂直进入磁场，在磁场中运动的轨道半径为$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}=0.2m$，则因为粒子在磁场中运动半个圆周然后从MN中射出，故射入磁场点与离开磁场点的距离为2R=0.4m，故B正确；
C、设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小：$v=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，粒子在磁场中圆周运动的轨道半径：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m{v}_{0}}{qBcosθ}$，粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离：$s=2Rcosθ=\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，代入数据解得：s=0.4m，即在任意时刻进入磁场的粒子飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为定值，故C错误；
D、因为所有粒子在磁场中运动的周期相同，在U=25V时粒子从极板边缘飞出电场，然后进入磁场时速度与MN的夹角最小，在磁场中运动时对应的圆心角度最大，时间最长，故D正确；
故选：BD．

点评 本题主要考查带电粒子在匀强磁场中的运动．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．