题目内容

13．为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知道：若一劲度系数为k的轻弹簧由形变量为x至恢复原长过程中，弹力所做的功为$\frac{1}{2}$kx2．于是他设计了下述实验：
第一步：如图所示，将一根弹簧（劲度系数未知）的一端固定在竖直墙上，使滑块紧靠弹簧将其压缩，记录此时弹簧的压缩量（X1）．滑块离开弹簧后在水平桌面上滑行一段距离后停止；
第二步：将滑块挂在竖直放置的同一根弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态，并记录此时弹簧的伸长量为（X2）．
回答下列问题：
（1）对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，下列说法正确的是D
A．当弹簧恢复原长时，滑块的加速度达最大值
B．当弹簧恢复原长时，滑块的速度达最大值
C．滑块的加速度先增大后减小，然后保持不变
D．滑块的加速度先减小后增大，然后保持不变
（2）你认为该同学还需用刻度尺测量的物理量是（写出名称并用符号表示）：弹簧的原长X0，滑块滑行的距离S．
（3）用直接测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数μ的计算式（用测量的字母表示）μ=$\frac{{x}_{1}^{2}}{2{x}_{2}S}$．

分析 （1）松手后滑块在水平桌面上滑动过程中受到弹簧弹力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况，进而分析滑块的运动情况即可求解；
（2）（3）明确该实验的实验原理即可正确解答本题，该题中，利用了功能关系来求摩擦系数，即运动过程中克服摩擦力做功消耗弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）松手后滑块在水平桌面上滑动过程中受到弹簧弹力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{{F}_{弹}-f}{m}$，滑块向右运动时，弹力减小，加速度减小，当弹力等于摩擦力时，加速度为零，速度达到最大值，木块继续向右运动，弹力进一步减小，加速度反向增大，木块做减速运动，当速度等于零时，加速度为零，故D正确，ABC错误．
故选：D
（2）该过程中，物体运动克服摩擦力做功，消耗弹性势能，即弹簧弹力做的正功等于克服摩擦力做功，所以要求弹簧弹力做功的大小，根据W=$\frac{1}{2}$kx2，需要测量弹簧的形变量，即原长和压缩后的长度的差值，需要测量弹簧的劲度系数，可以根据弹簧挂物体时处的平衡状态求出劲度系数，
在整个过程中根据功能关系有：$\frac{1}{2}$kx2=mgμS，所以要测量物体滑行的距离S，
（3）根据题意，弹簧弹力做功为：W=$\frac{1}{2}$kx2=$\frac{1}{2}$kX12     ①
设滑块质量为m，有：kx=mg，即：kX2=mg     ②
根据功能关系有：W=$\frac{1}{2}$kX12=mgμS          ③
联立①②③解得：μ=$\frac{{x}_{1}^{2}}{2{x}_{2}S}$
故答案为：（1）D；（2）弹簧的原长X0，滑块滑行的距离S；（3）$\frac{{x}_{1}^{2}}{2{x}_{2}S}$

点评 对于这样的课本之外的实验解答的突破口在于明确其实验原理，本题中要依据所提供信息，根据所学物理规律，明确该实验的实验原理，对于考查学生综合利用知识的能力起到很好的作用．

练习册系列答案
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