题目内容
4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m，导轨的电阻不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t的变化关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小．
（2）求第2s末外力F的瞬时功率．
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少．
分析 （1）根据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR得到电阻R两端的电压U与速度v的关系式，由图象看出，U与t成正比，可得到v与t的关系，即能证明金属杆做匀加速直线运动．由v-t的表达式求出加速度．
（2）由加速度求出2s末金属杆的速度，求出感应电流，由F=BIL求出安培力，根据牛顿第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．
（3）由能量守恒定律与串联电路特点可以求出定值电阻上产生的焦耳热．
解答 解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，
则感应电动势：E=BLv，
通过电阻R的电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
电阻R两端的电压：U=IR=$\frac{BLRv}{R+r}$，
由图乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$t，
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，
加速度为：a=$\frac{k（R+r）}{BLR}$=$\frac{0.1×（0.4+0.2）}{0.5×0.3×0.4}$=1m/s2；
（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势：E=BLv2，
通过金属杆的电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{2}}{R+r}$=$\frac{0.5×0.3×2}{0.4+0.2}$=0.5A，
金属杆受安培力：F安培=BIL=0.5×0.5×0.3=0.075N，
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律得：F2-F安=ma，
解得：F2=0.175N，
故2s末时F的瞬时功率：P=F2v2=0.175×2=0.35W；
（3）由能量守恒定律得：W=Q+$\frac{1}{2}$mv22，
定值电阻上产生的热量：QR=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：QR=$\frac{1}{15}$J；
答：（1）金属杆做匀加速直线运动，证明过程如上所述，加速度的大小为1m/s2．
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W．
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，回路中定值电阻R上产生的焦耳热是$\frac{1}{15}$J．
点评 解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，掌握导体切割产生的感应电动势大小，以及掌握能量守恒定律．
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步步高口算题卡系列答案
| A． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的强度太小 | |
| B． | β射线的本质是电子流，所有β衰变是核外的一个电子脱离原子而形成的 | |
| C． | 由玻尔理论可知一群处于n=3能级的氢原子向较低能级跃迁时可以辐射3种频率的光 | |
| D． | 两个轻核结合成质量较大的核，该原子核的比结合能减小 |
如图所示，横截面为四分之一圆的柱形玻璃砖放在水平面MN上，O点是圆心．一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃砖的OA面，平行光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮的区域．已知玻璃砖的折射率为n（n＜2），不考虑光在OA、OB面的反射．求：
如图所示，一质量为m=0.5kg，边长为L=2.5m的正方形金属线框，放在光滑的水平面上，整个装置放在方向竖直向上，磁感应强度为B=0.8T的有界匀强磁场中，金属线框的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，测得金属线框中的电流随时间变化规律为i=0.1t，经过5s线框被拉出磁场，在金属线框被拉出的过程中．
如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，置于垂直纸面向里、边界为MN匀强磁场外，线框的ab边平行磁场边界MN，线框以垂直于MN的速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1．现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则有（ ）| A． | Q2=Q1，q2=q1 | B． | Q2=2Q1，q2=2q1 | C． | Q1=2Q1，q2=q1 | D． | Q2=4Q1，q2=2q1 |
