Question

（2012?密云县一模）如图所示，长为R=2.5m的轻绳，上端固定在O点，下端连一个质量为m=0.1kg的小球．小球接近水平地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度，使小球开始在竖直平面内做圆周运动．假设小球到达最高点时轻绳突然断开，最后落在离小球最初位置2R的地面上．不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²，

5

≈2.24．求：
（1）小球在最高点速度的大小v；
（2）小球的初速度v₀；
（3）小球在最低点时对绳的拉力F．

Answer 1

分析：（1）小球离开最高点后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解；
（2）小球从最低点到最高点过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；
（3）小球在最低点，受拉力和重力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：（1）在水平方向有
2R=vt
在竖直方向有
2R=

1

2

gt²
解得v=

gR

即小球在最高点的速度v为

gR

．
（2）根据机械能守恒定律有

1

2

mv₀²-

1

2

mv²=mg2R
解得v₀=

5gR

即小球的初速度v₀为

5gR

．
（3）对小球分析有F-mg=m

v02

R

解得F=6mg
由牛顿第三定律可知：
小球对绳子的拉力为6mg，方向向下．
答：（1）小球在最高点速度的大小v为

gR

；
（2）小球的初速度v₀为

5gR

；
（3）小球在最低点时对绳的拉力F为6mg，方向向下．

点评：本题关键是对小球圆周运动过程运用机械能守恒定律列式分析，同时平抛运动可以沿水平和竖直方向正交分解成两个直线运动研究．