Question

高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀=30m/s，距离s₀=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．求：
（1）t=3s时，甲乙两车相距多远？
（2）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？

Answer 1

分析：（1）根据运动学公式分别求出甲乙的位移，从而得出甲乙两车相距的距离．
（2）甲车前3秒匀减速，后6秒匀加速；乙车前3秒匀速，后6秒匀减速；根据速度时间关系图象求解即可；

解答：解：（1）t=3s时，甲车的位移x1=v0t-

1

2

at2=30×3-

1

2

×10×9m=45m．
乙车的位移x₂=v₀t=30×3m=90m．
则甲乙两车相距△x=x₁+s₀-x₂=55m．
（2）由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示

由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，
图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，
△x=

1

2

×30×3m+

1

2

×30×(6-3)m=90mm＜100m
∴不会相撞．
答：（1）甲乙两车相距55m．（2）两车在0～9s内不会相撞．

点评：本题考查了运动学中的追及问题，难度中等，灵活运用运动学公式和图象进行求解．