Question

车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h＞H，当地重力加速度为g，汽车可看作质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定（　　）

• A、汽车在左侧斜坡上加速的时间t
• B、汽车离开左侧斜坡时的动能E_k
• C、汽车在空中飞行的最大高度H_m
• D、两斜坡的倾角满足α＜θ

Answer 1

分析：本题中汽车做斜上抛运动，汽车的质量不知，是不能确定汽车在左侧斜坡上加速的时间和动能；根据水平方向的分运动是匀速直线运动和竖直方向的分运动竖直上抛运动，由位移公式求解最大高度．根据速度与斜面倾角的关系，确定α与θ的关系．

解答：解：A、据题分析可知，汽车在左侧斜坡上运动情况未知，不能确定加速的时间t，故A错误．
B、汽车的质量未知，根据动能表达式E_k=

1

2

mv2，可知不能求出汽车离开左侧斜坡时的动能E_k．故B错误．
C、设汽车离开左侧斜面的速度大小为v₁．
根据水平方向的匀速直线运动有：d=v₁cosα?t…①
竖直方向的竖直上抛运动有：H_m=

(v1sinα)2

2g

…②
取竖直向上方向为正方向有：-（h-H）=v₁sinα?t-

1

2

gt2…③
由②③两式可求得运动时间t和v₁，由①②可求出最大高度H_m．故C正确．
D、根据速度的分解得：tanα=

vy1

vx

，tanθ=

vy2

vx

由于h＞H，竖直分速度关系为：v_y1＜v_y2，则得 α＜θ，故D正确．
故选：CD．

点评：本题关键正确运用运动的分解法研究斜抛运动：水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动竖直上抛运动，掌握运动学公式，结合已知条件求解相关的量．