Question

12．已知银的密度ρ=10.5×10³kg/m³，摩尔质量M=108g/mol，阿伏加德罗常数N_A=6×10²³mol^-1，现有一银导线的横截面积S=4mm²，通以I=2A的电流．若每个银原子可以提供一个自由电子，求银导线每单位长度上的自由电子数和自由电子定向移动的速率．（计算结果取两位有效数字）

Answer 1

分析 银导线单位长度电子数等于原子数；设自由电子定向移动的速率为v，求出导线中单位长度自由电子的数目，根据电流的定义式推导出电流的微观表达式，解得自由电子定向移动的速率．

解答 解：单位长度质量为：M′=ρ•S•1；
单位长度原子数为：N=$\frac{M′}{M}$•N_A=$\frac{ρS{N}_{A}}{M}$；
每个银原子可以提供一个自由电子，故电子数为：
n=$\frac{ρS{N}_{A}}{M}$=$\frac{10.5×1{0}^{3}×4×1{0}^{-4}×6×1{0}^{23}}{108×1{0}^{-3}}$=2.3×10²³个；
因已知单位长度上的电子数，则可知电流的微观表达式I=nqv可知定向移动的速率为：
v=$\frac{I}{nq}$=$\frac{2}{2.3×1{0}^{23}×1.6×1{0}^{-19}}$=5.4×10^-5m/s
故答案为：；2.3×10²³个，5.4×10^-5m/s

点评 本题关键是建立微观模型，假设每个电子均以平均速度做匀速直线运动，然后结合电流的定义进行列式计算；注意求出的是单位长度上的电子数，不是单位体积上的分子数，要注意区分．