题目内容
14．2010年上海世博会某国家馆内，有一“发电电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图l所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图2为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧（图中只画出其中的两个）．当地板上下往返运动时，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移一时间变化的规律简化为图3所示．（取地板初始位置x=0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内．）
（1）取图2中逆时针方向电流为正方向，请在图4所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程．
（2）t=$\frac{t_0}{2}$时地板受到的压力．
（3）求人踩踏一次地板所做的功．
分析 （1）由右手定则可知线圈中电流的方向，由图可知线圈做匀速直线运动，则由E=BLV可求线圈的电动势；
由闭合电路欧姆定律可得出电流的大小，则可得出电流随时间变化的图象；
（2）由安培力公式求得$\frac{{t}_{0}}{2}$ 是时刻线圈受到的安培力，则由受力平衡可求得地板受到的压力；
（3）在踩踏过程中弹力做功为零，则人做的功转化为电能，由能量守恒可求得人所做的功．
解答 解：（1）由右手定则可知，0～t0时刻电流方向沿正方向，t0～2t0时刻电流方向沿反方向；
线圈在磁场中运动的速度为：v=$\frac{{x}_{0}}{{t}_{0}}$，
电动势的大小均为：E=nB2πrv，
解得：E=$\frac{2πnrB{x}_{0}}{{t}_{0}}$；
由欧姆定律可知，电流：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$，
解得：I=$\frac{2πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$
电路如图所示：
（2）0～t0时刻，线圈内安培力方向向上，且有：
F安=nBI•2πr=$\frac{4πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$，
$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻地板受到的压力为：
FN=4k$\frac{{x}_{0}}{2}$+F安；
得地板受到的压力为：
FN=2kx0+$\frac{4πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$；
（3）全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得：
人做的功：W=E电=I2（R+R0）2t0=$\frac{8{π}^{2}{n}^{2}{r}^{2}{B}^{2}{x}_{0}^{2}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$；
答：（1）如图所示，计算过程如上所述；
（2）t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时地板受到的压力为：2kx0+$\frac{4πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$；
（3）人踩踏一次地板所做的功为：$\frac{8{π}^{2}{n}^{2}{r}^{2}{B}^{2}{x}_{0}^{2}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$．
点评 本题巧妙地将我们所常见的导体切割磁感线类题目变形，由直线变成了曲线，但解法不变；解题的关键在于理确题目中线圈与磁场的关系、能量转化的关系．
| A． | 反射现象 | B． | 干涉现象 | C． | 偏振现象 | D． | 折射现象 |
如图所示，半径为R的导线环对心、匀速穿过半径也为R的匀强磁场区域，关于导线环中的感应电流随时间的变化关系，下列图象中（以逆时针方向的电流为正）最符合实际的是（ ）
如图所示一列简谐横波在t=0时的波形图，介质中x=4m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是（ ）| A． | 振幅为20cm | B． | 传播方向沿x轴负向 | ||
| C． | 传播速度为10m/s | D． | t=0.05s时，质点P的位移为5cm |
一轻质弹簧左端固定在某点，放在水平面上，如图所示．A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R=0.4m，连接处平滑．现将一质量m=0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右水平弹出．已知滑块与A点右侧水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．求：
如图所示，在一个直立的光滑管内放置一个轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一个质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，弹簧弹性势能的表达式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，则（ ）| A． | 小球运动的最大速度等于2$\sqrt{g{x_0}}$ | B． | 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{x_0}$ | ||
| C． | 球运动中最大加速度为g | D． | 弹簧的最大弹性势能为3mgx0 |
如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m=4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F=20N，整个系统平衡，g=10m/s2，则以下正确的是（ ）| A． | 1和2之间的摩擦力是20N | B． | 2和3之间的摩擦力是20N | ||
| C． | 3与桌面间摩擦力为20N | D． | 物块3受6个力作用 |
