题目内容
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：
（1）地球第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h．
（1）地球第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h．
（1）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，
对近地卫星列牛顿第二定律方程有
mg=m
解得第一宇宙速度 v1=
（2）对地球的同步卫星的万有引力提供向心力，列牛顿第二定律方程
有
=m(R+h)(
)2
式中 GM=gR2
联立解得 h=
-R
答：（1）地球第一宇宙速度v1的表达式是
；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度是
-R．
对近地卫星列牛顿第二定律方程有
mg=m
| v12 |
| R |
解得第一宇宙速度 v1=
| gR |
（2）对地球的同步卫星的万有引力提供向心力，列牛顿第二定律方程
有
| GMm |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T |
式中 GM=gR2
联立解得 h=
| 3 |
| ||
答：（1）地球第一宇宙速度v1的表达式是
| gR |
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度是
| 3 |
| ||
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