Question

图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，两个区域的高度都为l。一质量为m、电阻为R、边长也为l的单匝矩形导线框abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab边保持水平且线框不发生转动。当ab边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：
（1）当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v₁；
（2）当ab边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向；
（3）线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q。

Answer 1

（12分）（1）由mg＝BIl＝，得v₁＝，（3分）（2）由F_安＝＝4mg（1分），F_安－mg＝ma（2分），则a＝3g（1分）， 方向竖直向上（1分）。（3）由mg＝得v₂＝＝v₁（2分），2mgl－Q＝mv₂²－mv₁²（1分），得Q＝2mgl＋（1分），