题目内容

11．如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法中正确的是（　　）
A．若hA=hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA=hB=$\frac{3R}{2}$，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最大高度均为$\frac{3R}{2}$
C．若使小球沿轨道运动且从最高点飞出，A小球在hA≥$\frac{5R}{2}$，B小球在hB＞2R的任意高度均可
D．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

分析 小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒分别求出hA和hB．再判断hA=hB=2R，两小球是否能沿轨道运动到最高点．若hA=$\frac{3}{2}$时，小球A在轨道上上升的最大高度有一定的速度，由最大高度小于$\frac{3}{2}$时．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．

解答 解：AC．若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，vA=$\sqrt{gR}$，根据机械能守恒定律得，mg（hA-2R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$，解得hA=$\frac{5}{2}$R；若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得hB=2R．可见，hA=2R时，A不能到达轨道的最高点．故A错误，C正确；
B．若hB=$\frac{3}{2}$R时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于$\frac{3}{2}$R时，若hA=hB=$\frac{3}{2}$R时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于$\frac{3}{2}$R，故B错误；
D．小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为xA=vA$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R＞R，所以小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处．所以适当调整hA和hB，只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处．故D错误．
故选：C．

点评 本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．

练习册系列答案
相关题目
1．关于放射性同位素的应用，下列说法中正确的是（　　）
A．示踪原子是利用放射性同位素的贯穿能力很强的性质
B．示踪原子是利用放射性同位素放出射线可被仪器探测的特点
C．射线探伤利用了射线贯穿能力很强的性质
D．射线探伤利用了射线电离能力很强的性质
2．下列与α粒子相关的说法中正确的是（　　）
A．天然放射现象中产生的α射线速度与光速差不多，穿透能力强
B．${\;}_{92}^{238}$U（铀238）核放出一个α粒子后就变为${\;}_{90}^{234}$Th（钍234）
C．高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{7}^{14}$N→${\;}_{8}^{16}$O+${\;}_{0}^{1}$n
D．丹麦物理学家玻尔进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型
19．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度称为（　　）、大小为（　　）
A．第一宇宙速度、11.2km/sB．第二宇宙速度、11.2km/s
C．第三宇宙速度、7.9km/sD．第一宇宙速度、7.9km/s
6．某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕上显示出如图所示的pt图象．已知在状态B时气体的体积为VB=3L，则下列说法正确的是（　　）
A．状态A到状态B气体的体积越来越大B．状态A的压强是0.5 atm
C．状态C体积是2 LD．状态B到状态C气体的内能增加
16．在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的字母序号填在题后横线上：
A．用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处；
B．将纸带固定在重物上，让纸带穿过固定在铁架台上的打点计时器的限位孔；
C．取下纸带，在纸带上选点迹清晰的几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；
D．接通电源，松开纸带，让重物自由下落；
E．查出当地的重力加速度g的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等；
F．把测量和计算得到的数据填入自己设计的表格里．
答：BADCFE．
（2）物体重力势能的减少量和动能的增加量相应相比，实际上哪个值应偏小些？原因是什么？
答：动能的增加量，阻力做负功．
（3）若自由下落的重物质量为1kg，获得一条纸带数据如图所示，单位是cm，g取9.8m/s2，打点的时间间隔为0.02s．求：
①打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB=0.98m/s．
②从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能的减少量△EP=0.49J．此过程中物体动能的增量△EK=0.48J．（保留两位有效数字）
3．加速度传感器如图甲所示．较重的滑块2可以在光滑的框架1中平移，滑块两侧用弹簧3拉着；R为滑动变阻器，4是滑动片，它与电阻器任一端间的电阻值都与它到这端的距离成正比．工作时将框架固定在被测物体上，使弹簧及电阻R均与物体的运动方向平行．当被测物体加速运动时，滑块将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动．通过电路中电压表的读数，可以得知加速度的大小．电压表为指针式直流电压表（可视为理想电压表）．

（1）电压表零刻度在表盘中央（即可显示正负电压），当P端的电势高于Q端时，指针向零点左侧偏转．当物体具有图示方向的加速度a时，电压表的指针将向零点右（填“左”、“右”）侧偏转．
（2）若将电压表的表盘换成直接表示加速度大小及方向的刻度盘，则表盘的刻度均匀（填“均匀”、“非均匀”）分布．
（3）电压表是由灵敏电流计改装而成的，灵敏电流计表盘如图乙所示．当被测物体具有图示方向大小为1m/s2的加速度时，滑动片4从MN的中央向某侧平移的距离为MN总长的$\frac{1}{6}$且滑动片4在M或N端时，灵敏电流计示数最大．若将灵敏电流计的表盘换成直接表示加速度大小及方向的刻度盘，则灵敏电流计表盘上-30刻线处对应的加速度为-3m/s2．
20．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，现除了有一个标有“5V，2.5W”的小灯泡、导线和开关外，还有：
A．直流电源（电动势约为5V，内阻可不计）
B．直流电流表（量程0〜3A，内阻约为0.1Ω）
C．直流电流表（量程0〜600mA，内阻约为5Ω）
D．直流电压表（量程0〜15V，内阻约为15kΩ）
E．直流电压表（量程0〜5V，内阻约为10kΩ）
F．滑动变阻器（最大阻值10Ω，允许通过的最大电流为2A）
G．滑动变阻器（最大阻值1kΩ，允许通过的最大电流为0.5A）
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能测多组数据．

（1）实验中电流表应选用C，电压表应选用E，滑动变阻器应选用F （均用序号字母表示）；
（2）请设计实验电路并在图1的方框中画出实验电路图；
（3）某同学通过实验正确作出的小灯泡的伏安特性曲线如图2所示．现把实验中使用的小灯泡接到如图3所示的电路中，其中电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，定值电阻R=9Ω，此时灯泡的实际功率为0.84W．（结果保留两位有效数字）
1．关于磁感线下列说法中正确的是（　　）
A．磁感线是磁场中实际存在的线
B．磁感线是没有起点和终点的闭合曲线
C．磁场中的磁感线有时会相交
D．由于磁场弱处磁感线疏．因此两条磁感线之间没有磁场

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