Question

8．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m_A=2.0kg的薄木板A和质量为m_B=3kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为m_C=1.0kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数?=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求：

（1）A、C的加速度各为多少？
（2）经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 对BC系统研究，根据牛顿第二定律求出BC的加速度，隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出A的加速度，结合B、A的位移之差为L，结合运动学公式求出B从A上脱离的时间．

解答 解：对B、C系统，受外力F_BC=m_Cg-μm_Bg=10-0.1×30N=7N，
加速度${a}_{BC}=\frac{{F}_{BC}}{{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{7}{3+1}m/{s}^{2}=1.75m/{s}^{2}$．
对A，${a}_{A}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}=\frac{0.1×30}{2}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$．
则有：$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$，
代入数据解得t=4s．
答：（1）A、C的加速度各为1.5m/s²、1.75m/s²．
（2）经过4s时间 B从 A的右端脱离．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键在于合理地选择研究对象，通过牛顿第二定律求出加速度．