题目内容
5．
如图所示，宽度一定，长度足够长的虚线框区域内存在场强为E的匀强电场．一正离子以初速度v0垂直于电场方向水平向右射入电场，射出时离子的速度偏离入射方向的夹角为θ．撤去电场，在虚线框区域内加入方向垂直纸面向外的匀强磁场，正离子入射的初速度大小、方向保持不变，该离子从磁场中射出后其速度的偏转角也为θ．不计离子重力．求：（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）离子穿过电场和磁场所用的时间比．
分析 （1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切的表达式，即可求出正离子的电荷量q与其质量m的比值；
在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度B的大小．
（2）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=$\frac{s}{v}$=$\frac{Rθ}{v}$求出时间，即可得解．
解答 解：（1）正离子在电场中，水平方向做匀速直线运动，在电场中运动时
间为 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
离子在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动射出电场时的速度为
vy=at=$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$
如图所示 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
解得 $\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{EL}$ ①
在磁场中，离子的轨迹如图所示，由几何知识得 R=$\frac{L}{sinθ}$ ②
由qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得
B=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$ ③
由①②③式联立 B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
（3）离子穿过电场的时间为t1=$\frac{L}{{v}_{0}}$
离子穿过磁场的时间为t2=$\frac{Rθ}{{v}_{0}}$
则 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$$•\frac{{v}_{0}}{Rθ}$=$\frac{sinθ}{θ}$
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度为$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）离子穿过电场和磁场所用的时间比为$\frac{sinθ}{θ}$．
点评 本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．
计算高手系列答案| A． | Y粒子为β粒子 | |
| B． | ${\;}_{53}^{131}$I的半衰期大约是8天，若取4个碘原子核，经16天就一定剩下1个碘原子核了 | |
| C． | 生成的${\;}_{54}^{131}$Xe处于激发态，放射γ射线．γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强 | |
| D． | ${\;}_{53}^{131}$I中有53个质子和131个核子 |
| A． | 若A、B为异种电荷，B球一定做匀速圆周运动 | |
| B． | 若A、B为异种电荷，B球可能做加速度和速度均变小的曲线运动 | |
| C． | 若A、B为同种电荷，B球可能做加速度和速度均变小的曲线运动 | |
| D． | 若A、B为同种电荷，B球可能做加速度和速度均变大的曲线运动 |
一列沿x轴正方向传播的简谐横波周期为T，某一时刻的波形如图所示，此时两个质点P、Q到平衡位置的距离相等．关于P、Q两个质点的运动情况，以下说法正确的是（ ）| A． | P较Q先回到平衡位置 | |
| B． | 再经过$\frac{1}{4}$T，两个质点到平衡位置的距离相等 | |
| C． | 任意时刻，两个质点的速度相同 | |
| D． | 任意时刻，两个质点的加速度大小相等，方向相反 |
如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ=53°的斜面，BC段为半径R=2m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H=4m．一质量为m=1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变．最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v=7m/s．已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，求：
在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的V-t图象可能是下图中（ ）
如图所示，所受重力为G的物体A静止于倾角为θ的斜面上，现用垂直于斜面的力F=kt（k为比例常量、t为时间）作用在物体上．从t=0开始，物体所受摩擦力随时间t的变化关系是（ ）
