题目内容
一新车型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力（不计空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车对路面压力的比值为μ=0.2．赛车在0～5s的v-t图象为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s～20s之间，赛车的v-t图象先是一段曲线，后为直线．取g=10m/s2，试求：（1）该车发动机牵引力的额定功率；
（2）该车的最大速度vm；
（3）该车出发后前20s内的位移．
分析：（1）汽车保持恒定功率运动，当功率达到额定功率时，该做变减速直线运动，当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，做匀速直线运动，结合0-5s内图线求出加速度的大小，根据牛顿第二定律，结合功率与牵引力的关系求出发动机的额定功率．
（2）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据阻力的大小求出最大速度的大小．
（3）5-20s内发动机的功率不变，结合动能定理求出5-20s内的位移，再通过前5s内匀加速直线运动的位移得出该车出发后前20s内的位移．
（2）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据阻力的大小求出最大速度的大小．
（3）5-20s内发动机的功率不变，结合动能定理求出5-20s内的位移，再通过前5s内匀加速直线运动的位移得出该车出发后前20s内的位移．
解答：解：（1）0s-5s赛车作匀加速运动，由图象可知：
a=
=
=4m/s2…①
5秒末时达到额定功率为P，由牛顿定律有：
-μmg=ma…②
前5秒内位移为：
s1=
a
=50m…③
解①②③式并代入数据得：
P=1.2×105W …④
（2）赛车匀速运动时有：
-μmg=0…⑤
解得：vm=60m/s …⑥
在5s～20s内的t2=15s，发动机已经达到额定牵引功率，且在20s时车的速度已达到最大速度Vm，由动能定理得：
Pt2-μmgs2=
mvm2-
m
…⑦
代入数据解得：s2=100m…⑧
总位移为：S=S1+S2=150m…⑨
答：（1）该车发动机牵引力的额定功率为1.2×105W．
（2）该车的最大速度为60m/s．
（3）该车出发后前20s内的位移为150m．
a=
| △v |
| △t |
| 20 |
| 5 |
5秒末时达到额定功率为P，由牛顿定律有：
| P1 |
| v1 |
前5秒内位移为：
s1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
解①②③式并代入数据得：
P=1.2×105W …④
（2）赛车匀速运动时有：
| P |
| vm |
解得：vm=60m/s …⑥
在5s～20s内的t2=15s，发动机已经达到额定牵引功率，且在20s时车的速度已达到最大速度Vm，由动能定理得：
Pt2-μmgs2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
代入数据解得：s2=100m…⑧
总位移为：S=S1+S2=150m…⑨
答：（1）该车发动机牵引力的额定功率为1.2×105W．
（2）该车的最大速度为60m/s．
（3）该车出发后前20s内的位移为150m．
点评：本题是个多过程问题，关键理清各个过程中的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律、运动学公式综合求解．
练习册系列答案
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一新车型赛车沿倾角为θ＝370的专用长斜坡测试道进行测试，该车总质量为m＝1t，由静止开始沿长斜坡向上运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟对路面压力的比值为μ＝0.25．0~5s的v-t图线为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s~20s之间，v-t图线先是一段曲线，后为直线．取g=10m/s2，
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