Question

4．如图所示，电子在电势差为U₁的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U₂的两块平行金属板间的电场中，在满足电子能从平行金属板间射出的条件下，能使电子的偏移角θ的正切值增大为原来的2倍的是（　　）

• A． U₁变为原来的2倍，U₂不变
• B． U₁变为原来的$\frac{1}{2}$倍，U₂不变
• C． U₁不变，U₂变为原来的$\frac{1}{2}$倍
• D． U₁不变，U₂变为原来的2倍

Answer 1

分析 电子在加速电场中，在电场力的作用下，做匀加速直线运动，可由电场力做功求出射出加速电场是的速度．电子在水平放置的平行板之间，因受到的电场力的方向与初速度的方向垂直，故电子做类平抛运动．运用平抛运动的竖直方向的速度与水平方向的速度的关系，可求出角度θ正切值的变化情况．

解答 解：设电子被加速后获得初速为v₀，则由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0   …①
又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$…②
又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$…③
电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：v_y=at…④
由①、②、③、④可得：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}l}{md{{v}_{0}}^{\;}}$，又有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}l}{2d{U}_{1}}$，
A、U₁变为原来的2倍，U₂不变，则夹角的正切值变成原来的一半；故A错误；
B、U₁变为原来的$\frac{1}{2}$倍，U₂不变；夹角的正切值变成原来的2倍；故B正确；
C、U₁不变，U₂变为原来的$\frac{1}{2}$倍，夹角的正切值变成原来的一半；故C错误；
D、U₁不变，U₂变为原来的2倍；夹角的正切值变成原来的2倍；故D正确；
故选：BD．

点评 带电粒子在电场中的运动，可分为三类，第一类是在匀强电场中做匀变速速直线运动，此过程是电势能与带电粒子动能之间的转化．第二类是带电粒子在匀强电场中偏转，带电粒子垂直进出入匀强电场时做匀变速曲线运动，分解为两个方向的直线运动，分别用公式分析、求解运算，是这类问题的最基本解法．第三类是带电粒子在点电荷形成的电场中做匀速圆周运动，应用圆周运动的知识求解．