Question

19．如图所示，将两块长度不等的木板1、2固定在竖直墙壁和水平地面之间，木板下端在同一处，现让一小物块（可视为质点）分别从木板1、2的顶端由静止释放，并沿各自木板下滑到底端，物块与木板之动摩擦因数均为μ．木块在木板1、2上运动的这两个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 在木板1上摩擦力对物块做的功较多
• B． 在木板2上摩擦力对物块做的功较多
• C． 在木板1上运动物块的动能增加较多
• D． 在木板2上运动物块的动能增加较多

Answer 1

分析 本题应根据动能定理求解，只要正确对物体受力分析，分别求出各力做功的代数和，即可比较动能的大小．

解答 解：对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_f为物块克服摩擦力做的功，
因滑动摩擦力为：f=μN=μmgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为：
W_f=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底…②
由图可知，Lcosθ为斜面底边长，
可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度L_底成正比．
AB．由以上分析可知，木板1上摩擦力对物块做的功最多，故A正确，B错误；
CD．沿着1和2下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿1克服摩擦力做功，则由①式得知，沿木板2上运动物块的动能增加较多，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 通过本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同．