Question

1．未来人类在研究火星时，将要在火星上完成一系列的探究实验，比如在火星的表面将一小球以v₀的初速度竖直上抛，小球在空中运动的时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$．若发射一颗火星的卫星，其最小的运行周期为2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，已知火星的质量为M，火星可以视为半径为R的球体，万有引力常量为G．

Answer 1

分析 根据重力等于万有引力列式求解重力加速度，然后根据运动学公式列式求解运动时间；
对卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解运行周期表达式讨论得到最小周期．

解答 解：在火星表面，重力等于万有引力，故有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
将一小球以v₀的初速度竖直上抛，从上升到落回过程是匀变速直线运动，故有：t=$\frac{v-{v}_{0}}{-g}=\frac{（-{v}_{0}）-{v}_{0}}{-g}=\frac{2{v}_{0}}{g}$
对卫星，万有引力提供向心力，故有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于r≥R，故周期T≥$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$；
故答案为：$\frac{2{v}_{0}}{g}$，$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

点评 本题关键是明确两点：1、在火星表面，重力等于万有引力；2、对卫星，万有引力提供向心力；基础题目．