题目内容

10．如图1所示，水平地面上有一辆固定有长为L的竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.02g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．管口的侧壁处装有压力传感器，能够测出小球离开管口时对管壁的压力．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B1=1.5T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=2.5V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=0.5T的匀强磁场．现让小车始终保持vx=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，当小球运动到管口时，测得小球对管侧壁的弹力FN=2.4×10-4N．g取10m/s2，π取3，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小ay；
（2）在图2虚线框内画出小球受管壁的弹力随竖直位移y变化的图象，在方格内写出小球离开管口时的竖直位移大小，并计算出管壁弹力对小球做的功；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．

分析 （1）由受力分析，求出加速度大即可
（2）由运动学知识求出小球的运动状态，运用定能定理求出功的大小
（3）电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，求出轨迹半径，然后求解即可

解答 解：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力fy，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为ay，则：
${a}_{y}=\frac{{f}_{y}-mg}{m}$，
fy=qvxB1
联立并代入数据解得：ay=2m/s2
（2）以地面为参照物，小球在水平方向以vx=2m/s的速度匀速向右运动，竖直方向在洛伦兹力分力fy和重力共同作用下做初速度为零，加速度大小为ay匀加速运动
竖直方向由运动学公式：vy2=2ayy
水平方向做匀速运动，由平衡条件：F′N=qvyB1
联立以上可得：F′N=2.4×10-4N
由牛顿第三定律知，
小球离开管口时F′N=2.4×10-4N，故此时ym=1m，图象如图所示
对小球在离开管口前由动能定理，其中洛伦兹力不做功，有：
W-mgym=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{x}^{2}$
小球离开管口时速度为：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$
解得：W=2.4×10-4J
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE=2×10-4N，mg=2×10-4N．故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动．合速度为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$，
与MN成θ，其中tanθ$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$即 θ=45°，
轨道半径为R，qvB2=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\sqrt{2}$m
小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离：${x}_{1}=\sqrt{2}R2m$
对应时间$t=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2q{B}_{2}}=\frac{π}{4}=\frac{3}{4}$s
小车运动距离为：x2=vt=1.5m
△x=x1-x2=0.5m
答：（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小2.0m/s2
（2）管壁弹力对小球做的功为2.4×10-4J；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x为0.5m．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，对复合场的理解和运动过程的分析是解决此类问题的关键．关键是画出运动轨迹

练习册系列答案
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20．一小球从某一高度处自由下落，经时间t=5s落到地面．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球落地时的速度大小v
（2）小球自由下落的高度h．
1．如图所示，一根轻质直杆可绕轴O在竖直平面内无摩擦地转动，OA=2l，OB=l，质量均为m的两小球分别固定在杆的A、B两端．开始时使轻杆处于水平，然后无初速地自由释放，求：
（1）轻杆转到竖直位置时A、B端小球的速率
（2）轻杆由水平转到竖直位置的过程中对A、B球分别作多少功？（取重力加速度为g）
18．小王和小李两同学分别用电阻箱、电压表测量不同电源的电动势和内阻．
（1）小王所测电源的内电阻r1较小，因此他在电路中接入了一个阻值为2.0Ω的定值电阻R0，所用电路如图甲所示．

①请用笔画线代替导线将图乙所示器材连接成完整的实验电路
②闭合开关S，调整电阻箱的阻值R，读出电压表相应的示数U，得到了一组U、R数据．为了比较准确地得出实验结论，小王同学准备用直线图象来处理实验数据，图象的纵坐标表示电压表读数U，则图象的横坐标表示的物理量应该是$\frac{U}{R}$．
（2）小李同学所测电源的电动势E2约为9V，内阻r2为35～55Ω，允许通过的最大电流为50mA．小李同学所用电路如图丙所示，图中电阻箱R的阻值范围为0～9999Ω．
①电路中R0为保护电阻．实验室中备有以下几种规格的定值电阻，本实验中应选用C．
A．20Ω，125mA  B．50Ω，20mA
C．150Ω，60mA  D．1500Ω，5mA
②实验中通过调节电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R及相应的电压表的示数U，根据测得的多组数据，作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R+{R}_{0}}$图线，图线的纵轴截距为a，图线的斜率为b，则电源的电动势E2=$\frac{1}{a}$，内阻r2=$\frac{b}{a}$．
5．一辆载重卡车以54km/h的速度运动时刹车，第一个0.5s内的位移为7m，其刹车加速度的大小为4m/s2，前4s内的位移为28.125m．
15．关于理想变压器，下面说法正确的是（　　）
A．它的输出功率可以大于它的输入功率
B．它的输出功率等于它的输入功率
C．原副线圈两端的电压与它们的匝数成正比
D．原副线圈两端的电流与它们的匝数成反比
2．如图所示，铁芯上有两个线圈A和B．线圈A跟电源相连，LED（发光二极管，具有单向导电性）M和N并联后接线圈B两端．图中所有元件均正常，则（　　）
A．S闭合瞬间，A中有感应电动势B．S断开瞬间，A中有感应电动势
C．S闭合瞬间，M亮一下，N不亮D．S断开瞬间，M和N二者均不亮
19．在匀强磁场中的某一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直．先后在导线中通入不同的电流，导线所受的力也不同．以下图象描述的是导线受力的大小F 与通过导线的电流I 的关系，a、b 两点各代表一组F、I 的数据．其中正确的是（　　）
A．B．C．D．
20．如图所示，在水平推力F作用下，物体b将物体a挤压在竖直墙壁上，a、b处于静止状态．对于a、b两物体的受力情况，下列说法不正确的是（　　）
A．a受到两个摩擦力的作用
B．a共受到四个力的作用
C．b共受到四个力的作用
D．a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大

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