Question

11．如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L．现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ=53°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是（　　）（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

• A． $\frac{L}{4}$
• B． $\frac{L}{6}$
• C． $\frac{L}{8}$
• D． $\frac{L}{10}$

Answer 1

分析 小球下摆过程中只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出小球摆到最低点时的速度．两球碰撞过程系统的动量守恒，由动量守恒定律求出碰后的速度，然后两球向上摆动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出球上升的最大高度．

解答 解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
   mgL（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv²，
得 v=$\sqrt{2gL（1-cos53°）}$=$\sqrt{0.8gL}$
两球碰撞过程动量守恒，以小球与泥球组成的系统为研究对象，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv=（m+m）v′，
解得碰后两球的速度：v′=$\frac{v}{2}$=$\sqrt{0.2gL}$
碰后两球上摆过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2m•v′²=2m•gh，
解得：h=$\frac{L}{10}$；
故选：D

点评 本题要分析两球的清楚运动过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可解题．