Question

8．如图所示，在真空中的O点放一点电荷Q=1.0×10^-9C，直线MN过O点，OM=30cm．现有一检验电荷q=-2×10^-10C，将其从M点移到N点的过程中，其电势能变化了3×10^-9J．试回答：
（1）电荷Q在M点的电场强度的大小；
（2）电荷Q产生的电场中M、N两点间的电势差为多少？
（3）若以M点为电势0点，则N点的电势为多少？

Answer 1

分析 （1）知道点电荷Q的电荷量，知道M点距离点电荷Q的距离，由点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可求得M点的电场强度的大小．
（2）由电势能的变化，得到电场力做功．根据电场力做功的公式W=qU可以直接求得M、N两点间的电势差．
（3）根据电势差等于电势之差，求解N点的电势．

解答 解：（1）电荷Q在M点的电场强度的大小为 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$=9×10⁹×$\frac{1.0×1{0}^{-9}}{0．{3}^{2}}$=100N/C
（2）将点电荷q从M点移到N点，电场力做负功，根据功能关系有：电场力做功为 W=-△E_p=-3×10^-9J
则：M、N两点间的电势差为 U_MN=$\frac{W}{q}$=$\frac{-3×1{0}^{-9}}{-2×1{0}^{-10}}$V=15V
（3）由U_MN=φ_M-φ_N，φ_M=0得，φ_N=-15V
答：
（1）电荷Q在M点的电场强度的大小是100N/C；
（2）电荷Q产生的电场中M、N两点间的电势差为15V；
（3）若以M点为电势0点，则N点的电势为-15V．

点评 本题关键要掌握点电荷的场强公式和电场力做的功与电势能的转化之间关系，求电势差时要注意电荷移动的方向和电势差的顺序．