Question

18．图中S为一离子源，它能机会均等地向各方向持续大量发射正离子，离子质量皆为m，电量皆为q，速率皆为v₀，在离子源右侧有一半径为R的圆屏，OO′是通过圆屏中心O并垂直于屏面的轴线，S位于轴线上，空间有一平行于轴线向右的匀强磁场，磁感应强度为$\overrightarrow{B}$，发射的离子中，有的离子不论SO的距离如何，总能打到圆屏上，求这类离子占离子总数的比例（不考虑离子之间的碰撞）

Answer 1

分析 离子进入磁场可能匀速直线运动，也可能做螺旋旋转运动，在平行于圆板的方向做匀速圆周运动，垂直圆板方向做匀速直线运动．设v₀与OO′的最大夹角的夹角为θ时，粒子运动到离中心的最远距离为R．则粒子的轨迹半径r=$\frac{R}{2}$，根据牛顿第二定律和初速度分解列式求得θ，即可得解

解答 解：设${v}_{0}^{\;}$与OO'的最大夹角为θ时，粒子运动到离中心的最远距离为R
根据$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$
$v={v}_{0}^{\;}sinθ$，$r=\frac{R}{2}$
解得$sinθ=\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$
$θ=arcsin\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$
$0°≤θ≤arcsin\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$
这类离子占离子总数的比例η=$\frac{2θ}{2π}×100%$=$\frac{θ}{π}$
答：这类离子占离子总数的比例$\frac{θ}{π}$（其中θ=$arcsin\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$）

点评 本题考查牛顿第二定律与运动学公式综合运用，注意理解运动情景，挖掘隐含的临界条件