Question

13．木块A放在水平台面B上，水平台面B的中间有一孔洞，一粒向上射出的子弹以速度v₀打进木块A，它们瞬间获得共同速度，内嵌子弹的木块A上升的最大高度h₁=1.8m，然后自由落下，落到平台B上后反弹的高度为h₂=1.25m，测出A开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3s，已知木块A的质量为m=0.39kg，子弹质量m₀=0.01kg，g取10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）子弹打击木块A时的速度v₀；
（2）从木块A第一次落到水平台面B到反弹离开，水平台面B对木块A的平均作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可求得整体共点的速度，再对打击过程由动量守恒定律可求得子弹的速度；
（2）由自由落体规律可求得A下降及反弹后上升的速度，则可求得碰撞的速度；再由动量定理可求得作用力．

解答 解：（1）设向上为正；对整体上升过程由机械能守恒定律可知：
（m+m₀）gh=$\frac{1}{2}$（m+m₀）v²
解得：v=6m/s；
由动量守恒定律可知；
m₀v₀=（m+m₀）v
解得：v₀=240m/s；
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得：
A下落时间t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6s；
反弹后上升的时间t₂=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
故碰撞时间t=1.3-0.6-0.5=0.2s；
由机械能守恒定律可知，（m+m₀）gh′=$\frac{1}{2}$（m+m₀）v₂²
木块反弹的速度v₂=5m/s
对碰撞过程由动量定理可知：
（F-mg）t=mv₂-mv
解得：F=26N；
答：（1）子弹打击木块A时的速度v₀为240m/s；
（2）从木块A第一次落到水平台面B到反弹离开，水平台面B对木块A的平均作用力的大小为26N．

点评 本题考查动量守恒定律及动量定理、机械能守恒定律等的应用，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的正确应用即可求解．