Question

如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.5 m，质量为0.6 kg．在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98 kg的小物块．已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．一颗质量为0.02 kg的子弹以的150 m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10 m/s²．

(1)分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动．

(2)求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、M、m，子弹的初速度为v0，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律 m0 v0＝(M＋m0)v1　① 　　子弹击中小物块后物块的质量为，且＝M＋m0．设当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动 　　μ1g＞μ2[＋(6－n)m]g　② 　　其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数． 　　由式解得n＞4.3 　　即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动． 　　(2)设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2，每块木板的长度为L，由动能定理 　　－μ1g×4 L＝v22－v12　③ 　　由①②式解得　v2＝1 m/s　④ 　　物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，由动量定理 　　－μ1gt＝v3－v3　⑤ 　　[μ1g－μ2(＋m)]t＝m v3　⑥ 　　由⑤⑥式解得v3＝m/s　⑦ 　　在此过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理 　　－μ1gs1＝v32－v22　⑧ 　　解得s1＝m＜0.5 m 　　即物块与木板获得m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止． 　　由动能定理 　　－μ2(＋m)gs2＝－(＋m)v32　⑨ 　　解得s2＝m 　　所以物块总共发生的位移s＝4 L＋s1＋s2　⑩ 　　解得s≈2.27 m