Question

匀强磁场中有一个“П”型的导线框可绕ab轴旋转，已知匀强磁场的磁感应强度B=

5 2

π

T，线框的边cd=20cm，ce=df=10cm．转速为50r/s，线圈从图中所示位置转过90⁰时开始计时，
（1）用t表示时间，写出线框中感应电动势瞬时值e的表达式
（2）在e-t坐标中做出线框中感应电动势随时间变化的图象．
（3）若线框电阻为2Ω，再将ab端接一盏“6V12W”的小灯泡，小灯泡能不能正常发光？

Answer 1

分析：（1）根据线框中感应电动势最大值E_m=BSω，求出感应电动势的最大值．
（2）由转速求出角速度．图示时刻线圈与磁场平行，写出感应电动势随时间变化的瞬时值表达式．
（3）根据欧姆定律电路中电流的有效值，由灯泡的额定电压与额定功率求出灯泡的电阻，从而确定是否能正常发光．

解答：解：
（1）线框中感应电动势最大值E_m=BSω=

5 2

π

×0.2×0.1×2π×50V=10

2

V
因线圈从平行与磁场开始计时，感应电动势随时间变化的瞬时值表达式为e=E_msin（ωt+

π

2

）=10

2

cos100πt（V）；
（2）在e-t坐标系（图2）中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象，如下图所示：

（3）小灯泡的电阻为R=

U2

P

=

62

12

Ω=3Ω
电动势有效值为E=

2

2

E_m=10V，电路中电流有效值为I=

E

R+ r

=

10

2+3

A=2A，
小灯泡的额定电流为I_N=

P

U

=2A=I，所以小灯泡能正常发光．
答：（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式10

2

cos100πt（V）；
（2）在e-t坐标系（图2）中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象，如上图所示．
（3）小灯泡能正常发光．

点评：感应电动势的瞬时值表达式有三个要素：最大值，角速度和初相位，只有从中性面开始计时时，瞬时值表达式才为e=E_msinωt．