Question

8．设一理想变压器原线圈匝数为n，绕有N个副线圈，匝数分别是n₁、n₂、…、n_n；变压器输入电压为U，副线圈输出电压分别为U₁、U₂、…、U_n；变压器输入电流为I，副线圈输出电流分别为I₁、I₂、…、I_n．请导出理想变压器工作时：
（1）原线圈和副线圈中的电压跟它们的匝数的关系式．
（2）原线圈和副线圈中的电流跟它们的匝数的关系式．

Answer 1

分析 理想变压器的输入功率和输出功率相等，电压与匝数成正比，当有多个副线圈时，根据输入的功率和输出的功率相等分析解决问题．

解答 解：（1）理想变压器的电压与匝数成正比，所以U：U₁=n：n₁，U：U₂=n：n₂，U：U_n=n：n_n，
（2）理想变压器的输入功率和输出功率相等，所以输入的功率为IU，输出的功率为两个副线圈的功率的和，所以IU=I₁U₁+I₂U₂+…+I_nU_n，
由于U：U₁=n：n₁，U：U₂=n：n₂，U：U_n=n：n_n，所以nI=n₁I₁+n₂I₂+…+n_nI_n．
答：（1）原线圈和副线圈中的电压跟它们的匝数的关系式为U：U₁=n：n₁，U：U₂=n：n₂，U：U_n=n：n_n．
（2）原线圈和副线圈中的电流跟它们的匝数的关系式为nI=n₁I₁+n₂I₂+…+n_nI_n．

点评 本题考查了变压器的特点，需要注意的是本题有n个副线圈，所以电流与匝数不成反比，应该用功率相等求电流．