Question

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A对杆恰好无作用力．求：
（1）球A在最高点时的角速度大小；
（2）球A在最高点时，杆对水平轴的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）球A运动到最高点时，球A对杆无作用力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出其角速度．
（2）A、B绕同一轴转动，角速度相同．根据牛顿第二定律求出杆对B球的作用力，再分析杆对水平轴的作用力．

解答：解：（1）对A物体，根据牛顿第二定律得：
mg=mω²L
解得：ω=

g L

（2）对B物体：F_B-mg=mω²2L
则得：F_B=3mg                   
根据牛顿第三定律，球对杆向下的作用力为3mg，所以杆对水平轴的作用力大小3mg；方向竖直向下．
答：（1）球A在最高点时的角速度大小为

g L

；
（2）球A在最高点时，杆对水平轴的作用力的大小为3mg，方向竖直向下．

点评：本题中两个球组成的系统内部动能与重力势能相互转化，机械能守恒，同时两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律联立列式求解．