题目内容
【题目】如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
，n2＝
．则：
①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．
【答案】（1）在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色。（2）
【解析】①设红光和紫光的临界角分别为
、
， 
得： 
，同理
， 
， 
，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑
为红色，在AN处产生的亮斑
为红色与紫色的混合色；
②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为
根据折射定律： 
求得： 
由几何知识可得： 
，解得： 
由几何知识可得
为等腰直角三角形，
解得： 
所以 
。
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