Question

（18分）竖直平面墙上固定有一个突出的支架，支架上的O点离地高为h，一个质量为m的小球（可视为质点）用一长为L的不计伸长的轻绳悬挂在O点，地面上的A点在O点的正下方，如图所示。设小球在竖直面运动的过程中不会与墙面接触，不计空气阻力。现给小球一个水平向右的瞬时速度v₀，重力加速度为g。

       （1）求小球运动到最高点时轻绳拉力的大小；

（2）若在空间加一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为mg/q，已知h=2m，L=1m，m=2kg，轻绳受到拉力大小为N时恰好拉断，若小球带正电，带电量大小为q，现给小球水平向右的瞬时速度v₀=m/s，判断轻绳是否会拉断，若能拉断，求小球落地点到A的距离。（计算中取g=10m/s²）

Answer 1

（18分）解：（1）①（3分）当时，小球右摆,且设球上升到最高点时绳与竖直方向的夹角为，对小球向上摆动的过程有，

       小球在最高点时有：F=    解得：F   

       ②（2分）当时，绳松弛后小球做斜上抛运动，当小球上抛至最高点时绳仍松弛，故F=0

③（4分）当时，小球能做完整的圆周运动，设球运动到最高点时速度为，

对小球从最低点到最高点的过程有：         

小球在最高点时有：     解得：F=      

（2）（9分）设轻绳摆到与竖直方向成θ角时，tanθ=mg/F_电=1，所以θ=45°时轻绳拉力最大，在B点，由牛顿第二定律：

由最低点到B点根据动能定理：

代入数据解得故在B点轻绳恰好拉断。

以后小球做类平抛运动，如图

代入数据解得

所以落点与A相距