Question

9．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小为（　　）

• A． $\root{3}{\frac{4{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$
• B． $\root{3}{\frac{8{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$
• C． $\root{3}{\frac{16{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$
• D． $\root{3}{\frac{32{π}^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$

Answer 1

分析 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，又根据万有引力等于重力列出等式，即可求解．

解答 解：设卫星离地面高度为h，
根据牛顿第二定律，则有 $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，r=R+h
又根据万有引力等于重力得：mg=G$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
因a=ω²r=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
由以上三式解得a=$\root{3}{\frac{1{{6π}^{4}gR}^{2}}{{T}^{4}}}$，
故选：C．

点评 考查万有引力定律、牛顿第二定律及匀速圆周运动的向心加速度的公式的应用，注意式中的半径取值．