Question

4．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是3m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是（　　）

• A． 要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
• B． 要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是40s
• C． 小船过河所需的最短时间是40s
• D． 如果水流速度增大为4m/s，小船过河所需的最短时间将增大

Answer 1

分析 将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：A、当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{静}}=\frac{3}{5}$，知θ=53°．可知船头不能正对着对岸航行．故A错误；
B、要使小船过河的位移最短，合速度的大小为：v=$\sqrt{{{v}_{静}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}=4m/s$
则渡河时间为：t=$\frac{d}{v}=\frac{200}{4}s=50s$．故B错误；
C、当船头正对着对岸渡河时间最短为：t=$\frac{d}{{v}_{静}}=\frac{200}{5}s=40s$．故C正确；
D、当船头正对着对岸渡河时间最短，与水流的速度无关．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．