题目内容
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一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属汽缸内如图所示，活塞的质量为30kg，截面积为s=100cm2，活塞与汽缸底之间用一轻质弹簧连接，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动但不漏气．开始时汽缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度L0=50cm．经测量，外界大气压为P0=1.0×105Pa，气温为t=27℃将汽缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降了10cm；再对汽缸内气体逐渐加热，若活塞上升20cm（重力加速度取10m/s2），求：①弹簧的劲度系数；
②加热后缸内气体达到的温度．
分析 （1）由活塞受力平衡求竖直时气体的压强，根据玻意耳定律列式求解
（2）由活塞受力平衡求末态压强，根据理想气体状态方程列式求解
解答 解：①汽缸水平放置时，由于活塞处于平衡状态，缸内气体压强为${p}_{0}^{\;}$，体积为${V}_{0}^{\;}=S{l}_{0}^{\;}$
将汽缸竖直放置稳定后缸内气体压强为${p}_{1}^{\;}$，体积为${V}_{1}^{\;}$，设k为弹簧的劲度系数，有
根据$k△{l}_{1}^{\;}+{p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
得${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg-k△{l}_{1}^{\;}}{S}$
${V}_{1}^{\;}=（{l}_{0}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）S$
${T}_{1}^{\;}=300K$
由于汽缸缓慢移动，故缸内气体温度不变，由玻意耳定律得
${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}$
代入数据可解得k=500N/m
②对气体缓慢加热后，活塞上升20cm，气体温度为${T}_{2}^{\;}$，气体压强为${p}_{2}^{\;}$，气体的体积为${V}_{2}^{\;}$，则有
活塞受力平衡，有${p}_{1}^{\;}S+k（△{l}_{2}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）={p}_{0}^{\;}S+mg$
得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg+k（△{l}_{2}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）}{S}$
${V}_{2}^{\;}=（{l}_{0}^{\;}+△{l}_{2}^{\;}-△{l}_{1}^{\;}）S$
由理想气体状态方程得$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
整理得${T}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$
${T}_{2}^{\;}=486K（或213℃）$
答：①弹簧的劲度系数500N/m；
②加热后缸内气体达到的温度213℃
点评 本题考查气体实验定和理想气体状态方程的综合应用，这部分知识是热学的热点，同学们应重点掌握．
一个半径为r，质量为m，电阻为R的金属圆环，用一根长为L的绝缘轻细杆悬挂于O1点，在O1的正下方有一半径为（L+2r）的圆形匀强磁场区域，其圆心O2与O1在同一竖直线上，如图所示，现使绝缘轻细杆由水平位置由静止释放，下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则下列说法正确的是（ ）| A． | 金属环最终会静止在O1点的正下方 | |
| B． | 金属环在整个过程中产生的焦耳热是mgL | |
| C． | 金属环在整个过程中产生的焦耳热是$\frac{1}{2}$mg（L+2r） | |
| D． | 金属环在整个过程中产生的焦耳热是mg（L+r） |
| A． | 平衡摩擦力时，应将装砂的小捅用细绳通过定滑轮系在小车上 | |
| B． | 以小车的加速度a为纵轴，小车的质量M为横轴建立直角坐标系来处理数据 | |
| C． | 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 | |
| D． | 求小车加速度时，可用天平测出装砂小桶（或砝码）质量m以及小车的质量M．直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出 |
某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10s时间内小车牵引力的功率保持不变，7s末到达最大速度，在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变．则以下说法正确的是（ ）| A． | 小车匀加速直线运动的时间t1=2s | |
| B． | 小车匀加速直线运动的时间t1=1.5s | |
| C． | t1～10s内小车牵引力的功率P为12W | |
| D． | 小车所受阻力f的大小为3N |
如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是（ ）| A． | b一定比a先开始滑动 | B． | a、b所受的摩擦力始终相等 | ||
| C． | ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b开始滑动的临界角速度 | D． | a、b的向心力方向相同 |
如图，A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为g，关于它们运行线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较正确的是（ ）| A． | TA=TC＞TB | B． | vA＞vB＞vC | C． | aB=g＞aC＞aA | D． | ωA＞ωB＞ωC |
