Question

4．如图甲所示，质量m=1kg，边长ab=1.0m，电阻r=2Ω单匝正方形闭合线圈abcd放置在倾角θ=30°的斜面上，保持静止状态．匀强磁场垂直线圈平面向上，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，整个线圈都处在磁场中，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）t=1s时穿过线圈的磁通量；
（2）4s内线圈中产生的焦耳热；
（3）t=3.5s时，线圈受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）根据磁通量的定义式，即可求解；
（2）依据法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，与焦耳定律，即可求解；
（3）依据矢量的合成法则，判定安培力的合力为零，结合平衡条件，可知，摩擦力大小．

解答 解：
（1）根据磁通量定义式，那么t=1s时穿过线圈的磁通量：φ=BS=0.1Wb
（2）由法拉第电磁感应定律E=$\frac{△B•S}{△t}$，结合闭合电路欧姆定律，I=$\frac{E}{r}$，
那么感应电流，4s内线圈中产生的感应电流大小，$I=\frac{△B•S}{△t•r}=0.05A$
由图可知，t_总=2s；
依据焦耳定律，则有：Q=I²rt_总=0.01J
（3）虽然穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，但因各边受到安培力，
依据矢量的合成法则，则线圈受到的安培力的合力为零，
因此t=3.5s时，线圈受到的摩擦力，等于重力沿着斜面的分力，
即：f=mgsinθ=5N
答：（1）t=1s时穿过线圈的磁通量0.1Wb；
（2）4s内线圈中产生的焦耳热0.01J；
（3）t=3.5s时，线圈受到的摩擦力5N．

点评 考查磁通量的定义式，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，及焦耳定律的内容，掌握第3问，摩擦力大小即为重力的下滑分力．