Question

15．阻值相等的四个电阻、一个电容器C及电池E（内阻和忽略）连接成如图所示的电路；开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q₁，闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q₂．Q₁与Q₂的比值为（　　）

• A． 2：3
• B． 3：5
• C． 1：2
• D． 2：5

Answer 1

分析 开关S断开和闭合时，画出等效电路图，利用闭合电路欧姆定律，分别求电容的电压，再由Q=CU可得电荷量之比．

解答 解：当开关S断开时，等效电路图如上左图所示，电路总阻值：R_总=R+$\frac{2R•R}{2R+R}$=$\frac{5}{3}$R，则干路电流 I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，电容的电压 U₁=$\frac{1}{2}$（E-IR）
联立解得  U₁=$\frac{1}{5}$E；
当开关S闭合时，等效电路图如上右图所示，电路总阻值：R_总=R+$\frac{R}{2}$=$\frac{3}{2}$R，则干路电流 I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，电容的电压 U₂=E-IR=$\frac{1}{3}$E；
由C=$\frac{Q}{U}$可得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{5}$．
故B正确，ACD错误
故选：B

点评 解题的关键是清楚开关断开与闭合时电路的结构，并能应用闭合电路欧姆定律求电容的电压．