Question

10．最新天文学观测发现双子星系统“开普勒-47”．系统中有一对大、小恒星相互吸引，几乎不受其它星体作用力的影响，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，运行周期均为T．其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G，据此可知大、小两颗恒星（　　）

• A． 相距$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{3{π^2}}}}}$
• B． 转动半径之比为3：1
• C． 转动线速度之比为3：1
• D． 转动角速度之比为1：3

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，根据向心力大小相等，求出转动的半径之比，从而得出线速度之比．

解答 解：两颗恒星靠相互间的万有引力提供向心力，向心力大小和周期相等，则角速度相等，根据$M{r}_{1}{ω}^{2}=m{r}_{2}{ω}^{2}$知，r₁：r₂=m：M=1：3，故BD错误．
根据v=rω知，大、小恒星的线速度之比为1：3，故C错误．
根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=m{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
又m=$\frac{1}{3}M$，${r}_{2}=\frac{3}{4}L$，
联立解得L=$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{3{π^2}}}}}$，故A正确．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，知道双星的向心力大小相等、角速度相等，结合万有引力提供向心力进行求解，难度中等．