Question

12．如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以V_A=3$\sqrt{5}$m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力求：
（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）对A点进行受力分析，根据向心力公式求解；
（2）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解答 解：（1）在A点处：${F_A}-mg=m\frac{{{v_A}^2}}{R}$
得：${F_A}=mg+m\frac{{{v_A}^2}}{R}=60N$
（2）恰好过C点，则有：$mg=m\frac{{{v_C}^2}}{R}$
则有：V_C=$\sqrt{gR}$=3m/s
由平抛运动：$H=2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
X=V_ct  
可得：X=1.8m
答：（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为60N；
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为1.8m．

点评 本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，难度适中．