Question

15．如图甲所示，轻杆一端固定在转轴0点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v²图象如乙图所示．则（　　）

• A． v²=c时，杆对小球的弹力方向向上
• B． 当地的重力加速度大小为$\frac{a}{R}$
• C． 小球的质量为$\frac{aR}{b}$
• D． v²=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等

Answer 1

分析 （1）在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；
（2）由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；
（3）若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答 解：A、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故A错误；
BC、在最高点，若v=0，则N=mg=a；
若N=0，由图知：v²=b，则有mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$=m$\frac{b}{R}$，解得g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{a}{b}$R，故B错误，C正确；
D、若v²=2b．则N+mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$=m$\frac{2b}{R}$，解得N=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．