Question

3．如图甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时．
（1）求线框的边长L；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．

Answer 1

分析 （1）当线框完全进入磁场时没有感应电流产生，不受安培力，而线框做减速运动，加速度不变，合外力不变，由乙图读出此时的拉力F不变．由t=1.0时刻F的值，由牛顿第二定律求出线框的加速度，由运动学公式可以求出线框的边长．
（2）线框做匀减速运动，由t=0时刻的速度求出感应电动势和感应电流，再根据牛顿第二定律：F₁+F_安=ma列方程可求解B．
（3）设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，由运动学公式求出x，与L比较，即可作出判断．

解答 解：（1）由F-t图象可知，t=1.0s时，F=2N，此时线框完全进入磁场，不产生感应电流，不受安培力，则线框的加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2}{1}$=2 m/s²
线框的边长 L=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=4×1-$\frac{1}{2}$×2×1²=3 m
（2）t=0时刻线框中的感应电流 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
线框所受的安培力F_安=BIL
由牛顿第二定律F₁+F_安=ma
又F₁=1 N，联立得 B=$\frac{1}{3}$ T=0.33 T
（3）设线框在磁场中匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，由运动学公式得
 0-v₀²=-2ax
代入数值得x=4 m＜2L=6m，
所以线框不能从右侧离开磁场．
答：
（1）线框的边长L为3m；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为0.33T；
（3）线框不能从右侧离开磁场．

点评 此题要能读取图象有效信息，根据刚进入磁场和刚完全进入磁场的状态，求出加速度，考查运用数学知识解决物理问题的能力．