Question

2．某人手持边长为5cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m，发现用这个镜子长度的$\frac{4}{5}$就能看到整棵树的像，这棵树的高度约为（　　）

• A． 5.0m
• B． 4.0m
• C． 3.0m
• D． 2.0m

Answer 1

分析 正确作出光路图，利用光路可逆，通过几何关系计算出树的高度．这是解决光路图题目的一般思路．

解答 解：设树高为H，树到镜的距离为L，如图所示，是恰好看到树时的反射光路图，
由图中的三角形可得：
$\frac{树高}{镜高}=\frac{树到镜的距离+眼睛到镜的距离}{眼睛到镜的距离}$
即为：$\frac{H}{0.05m}=\frac{L+0.4m}{0.4m}$
人离树越远，视野越开阔，看到树的全部所需镜面越小，可得：
$\frac{H}{0.05m×\frac{4}{5}}=\frac{L+0.4m+6m}{0.4m}$
以上两式解得：L=23.6m，H=3m．
所以选项ABD是错误的．C是正确的．
故选：C．

点评 平面镜的反射成像，利用反射定律，作出光路图，通常要转化为三角形，利用几何知识求解．