题目内容
如图，AB为粗糙的长直斜面，动摩擦因数μ=0.4，与水平方向的夹角θ=37°，BC为光滑水平面，CDE为光滑曲面，B、C两接口处均光滑连接．D、E两点离水平地面的高度分别为h1=8.64m，h2=4m．一质量m=0.20kg的滑块由斜面上某一点P从静止开始下滑，在斜面上始终受一水平向右恒力F=1N的作用，到达B点时立即撤去拉力F，从P点到达C点共经历t=3s．已知PB与BC长度之和为32m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）滑块沿AB段运动时加速度a和所用时间t1；
（2）若水平向右恒力F大小可调，则恒力F在何范围内可使滑块沿PB、BC运动越过曲面落地．某同学对第二问的解答如下：若要使滑块越过曲面落地，则离开曲面E点时的速度至少为0．从P点至E点列出动能定理．即可求得所需的最小恒力．请判断该同学的解答是否正确，并说明理由，若该同学解答错误则求出正确的恒力范围．
【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求出滑块在AB段的加速度大小，根据物体在AB面上做匀加速直线运动，在BC面上做匀速直线运动，抓住位移之和等于32m，求出滑块在AB段上的运动时间．
（2）滑块要越过D点，至少滑到D点速度为0才可以越过曲面落地．以及在斜面上力F不能过大，否则物块将离开斜面运动．，结合动能定理以及力学知识求出恒力的范围．
解答：解：（1）由牛顿第二定律Fcosθ+mgsinθ-μN=ma ①
由垂直斜面方向受力平衡可得N=mgcosθ-Fsinθ ②
联立①②可得加速度a=8m/s2
S=S1+S2=
得t1=2s
（2）该同学回答错误．
错误1：至少滑到D点速度为0才可以越过曲面落地．
错误2：在斜面上力F不能过大，否则物块将离开斜面运动．
从P至D动能定理WG+WF+Wf=△EKmg（s1sinθ-h1）+F1s1cosθ-μ（mgcosθ-F1sinθ）s1=0
得F1=0.5N
F2sinθ=mgcosθ
得F2=2.67N
所以恒力F的范围应该为F1＜F≤F2
即0.5N＜F≤2.67N
答：（1）滑块沿AB段运动时加速度为8m/s2，所用时间为2s．
（2）恒力的范围为0.5N＜F≤2.67N．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，搞清物体的运动情况，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解．
（2）滑块要越过D点，至少滑到D点速度为0才可以越过曲面落地．以及在斜面上力F不能过大，否则物块将离开斜面运动．，结合动能定理以及力学知识求出恒力的范围．
解答：解：（1）由牛顿第二定律Fcosθ+mgsinθ-μN=ma ①
由垂直斜面方向受力平衡可得N=mgcosθ-Fsinθ ②
联立①②可得加速度a=8m/s2
S=S1+S2=
得t1=2s
（2）该同学回答错误．
错误1：至少滑到D点速度为0才可以越过曲面落地．
错误2：在斜面上力F不能过大，否则物块将离开斜面运动．
从P至D动能定理WG+WF+Wf=△EKmg（s1sinθ-h1）+F1s1cosθ-μ（mgcosθ-F1sinθ）s1=0
得F1=0.5N
F2sinθ=mgcosθ
得F2=2.67N
所以恒力F的范围应该为F1＜F≤F2
即0.5N＜F≤2.67N
答：（1）滑块沿AB段运动时加速度为8m/s2，所用时间为2s．
（2）恒力的范围为0.5N＜F≤2.67N．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，搞清物体的运动情况，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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（2013?徐汇区二模）如图，AB为粗糙的长直斜面，动摩擦因数μ=0.4，与水平方向的夹角θ=37°，BC为光滑水平面，CDE为光滑曲面，B、C两接口处均光滑连接．D、E两点离水平地面的高度分别为h1=8.64m，h2=4m．一质量m=0.20kg的滑块由斜面上某一点P从静止开始下滑，在斜面上始终受一水平向右恒力F=1N的作用，到达B点时立即撤去拉力F，从P点到达C点共经历t=3s．已知PB与BC长度之和为32m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
