Question

（2013安徽省黄山市联考）如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R=2m的1/4圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板。D为CDO轨道的中点央。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。（取g=10m/s²）

⑴当H=1.4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。

⑵当H=1.4m时，试通过计算判断判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。

⑶为使小球仅仅与弹性板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。

Answer 1

解析：. （1）设小球第一次到达D的速度V_D

P到D点的过程对小球列动能定理：

mg(H+r)- μmgL=mV_D²/2-------------------2分

在D点对小球列牛顿第二定律：F_N= mV_D²/r-------------------2分

联立解得：F_N=32N   ----------------2分

设此球静止前在水平轨道经过的路程S

对全过程列动能定理：

mg(H+R）-μmgS=0------------------2分

解得：S=8.5m-     ----------------1分