Question

某小水电站发电机输出的交流电压是500V，输出电功率为50kW．如果用电阻为3Ω的输电线向远处的用户送电，这时用户得到的电压和电功率是多少？假如要求输电线上损失电功率不超过输出电功率的0.6%，则在电站要安装一个升压变压器，到达用户后再用降压变压器降为220V供用户使用，假定变压器为理想变压器，则升压变压器和降压变压器的原副线圈匝数比各是多少？

Answer 1

分析：由P=UI可得出输电电流，由功率公式可得出消耗的功率；
由输电线上允许消耗的功率可得出输电电流，再由功率公式P=UI可得出输电电压，则可得出升压变压器匝数之比；
由输电线上的电压损失可得出降压变压器的输入电压，即可求得降压变压器的匝数之比．

解答：解：由P=UI可得：
输电电流I=

P

U

=

50KW

500V

=100A；
则损失功率P₁=I²R=（100）²×3=30000W；
则用户得到的功率为50KW-30KW=20KW；
导线上损失的电压U_损=IR=100×3=300V；
则用户获得的电压U_用=500V-300V=200V；
允许损失的功率P_损=0.6%×50KW=300W；
则输电电流I=

P损 R

=10A；
则输电电压应为U₁=

P

I

=

50000

10

=5000V；
则升压变压器的匝数之比为：

n1

n2

=

500V

5000V

=

1

10

；
降压变压器原线圈的电压U₂=U-U₁=5000V-IR=4970V；
则降压变压器的匝数之比为：

n3

n4

=

4970

220

=

497

22

答：直接输电用户获得的电压为200V，电功率为20KW；
升压变压器的匝数之比为

1

10

；降压变压器匝数之比为

497

22

．

点评：变压器匝数之比等于原副线圈的电压之比；解决远距离输电时，要注意升压后输电线上的功率损失是解决问题的关键，要明确变压器本身不消耗电功率，只有导线上存在功率和电压损失．