Question

2．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员．a站在地面上，b从图示位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则下列说法正确的是（　　）

• A． a、b两演员的质量相等
• B． b演员运动过程中机械能守恒
• C． b演员从图示位置运动到最低点的过程中受到绳子的拉力一直增大
• D． b演员从图示位置运动到最低点的过程中所受到的合力的功率一直增大

Answer 1

分析 b向下摆动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求b摆至最低点时的速度大小；b在最低点绳子拉力与重力之差提供向心力，根据向心力公式得出绳对b的拉力，a刚好对地面无压力，可得绳子对a的拉力，根据拉力相等，可得两者质量关系；演员从图示位置运动到最低点的过程中，重力和拉力沿着细线方向的分力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式判断拉力的变化情况；功率采用特殊位置进行分析．

解答 解：AB、演员b运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，故：
${m_b}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}$
b在最低点有：$T-{m_b}g={m_b}\frac{v_2}{L}$
联立解得：T=2m_bg
当a刚好对地面无压力时，有：T=m_ag 所以，m_a：m_b=2：1，故A错误，B正确；
C、b演员从图示位置运动到最低点的过程中，重力和拉力沿着细线方向的分力的合力提供向心力，故：
$T-{m_b}gcosθ=m\frac{v^2}{L}$
θ为绳子与竖直方向的夹角，在减小，v在增加，故拉力T一直增加，故C正确；
D、b演员从图示位置运动到最低点的过程中，速度沿着切线方向，合力沿着速度方向的分力为mgsinθ，θ为绳子与竖直方向的夹角，在减小；
故合力的功率P=mgsinθ•v，开始时刻v=0，最后时刻θ=0，故功率不是一直增加，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查圆周运动，要结合机械能守恒定律和牛顿第二定律分析，关键是要找到向心力来源，不难．