Question

如图1所示，某物块（可看成质点）从A点沿竖直光滑的

1

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圆弧轨道，由静止开始滑下，圆弧轨道的半径R=0.25m，末端B点与水平传送带相切，物块由B点滑上粗糙的传送带．若传送带静止，物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动，落到水平地面上的D点，已知C点到地面的高度H=5m，C点到D点的水平距离为x₁=1m，g=10m/s²．求：
（1）物块滑到B点时速度的大小；
（2）物块滑到C点时速度的大小；
（3）若传送带不静止，则物块最后的落地点可能不在D点．取传送带顺时针转动为正方向，试讨论物块落地点到C点的水平距离x与传送带匀速运动的速度v的关系，并在图2中作出x-v 的图象．

Answer 1

分析：（1）从A到B，由动能定理即可求得B点速度；
（2）从C到D做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解；
（3）要分情况进行讨论，先求出一直加速到C点的速度，再分顺时针、逆时针转动进行讨论，分析物体的运动情况，根据运动学基本公式求解．

解答：解：（1）从A到B，由动能定理得：mgR=

1

2

mv12，解得：v1=

5

m/s
（2）从C到D做平抛运动，竖直方向上有：H=

1

2

gt2，解得：t=1s
水平方向上有：x₁=v₂t，v₂=1m/s
（3）若物体在传送带上一直加速，到C点时速度为v₃，由运动学规律有：
v22-v12=-2as，v32-v12=2as
v₃=3m/s
讨论：（1）若传送带逆时针转动：x=x₁=1m
（2）若传动带顺时针转动：
Ⅰ、当0＜v≤1m/s时，x=x₁=1m
Ⅱ、当1m/s＜v≤3m/s时，x=vt=v
Ⅲ、当v＞3m/s时，x=v₂t=3m
图象如图所示

答：（1）物块滑到B点时速度的大小为

5

m/s；
（2）物块滑到C点时速度的大小为1m/s；
（3）：a若传送带逆时针转动：x=1m
b若传动带顺时针转动：
Ⅰ、当0＜v≤1m/s时，x=1m
Ⅱ、当1m/s＜v≤3m/s时，x=v
Ⅲ、当v＞3m/s时，x=3m
图象如图所示

点评：本题主要考查了动能定理、平抛运动的基本规律，运动学基本公式的应用，要注意传动带顺时针转动时，要分析物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解．