Question

20．假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的3倍，仍做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{9}$
• B． 根据公式v=ωr可知，卫星运动的线速度增大到原来的3倍
• C． 根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{3}$
• D． 根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合万有引力的变化判断卫星向心力的变化，结合该理论得出线速度的表达式，从而分析线速度的变化．

解答 解：A、根据公式F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，轨道半径增大到原来的3倍，则地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{9}$，不能通过F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$分析向心力的变化，因为线速度在变化，故A正确，C错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径增大到原来的3倍，则卫星线速度变为原来的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，不能通过v=rω分析，因为角速度在变化，故BC错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意分析一个物理量与另一个物理量之间关系时，必须保证其它量不变．