Question

18．如图弹簧挂着的小球作上下振动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时状态）的高度h（cm）之间的关系式是h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，回答下列问题．
（1）小球开始振动的位置在哪里？
（2）小球最高、最低点与平衡位置的距离分别为多少？
（3）经过多长时间小球往复振动一次（即周期是多少）？
（4）小球每1s能往复振动多少次？

Answer 1

分析 （1）根据t=0时的位移，分析小球开始振动的位置．
（2）小球最高、最低点与平衡位置的距离等于振幅．
（3）由振动方程读出ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求周期．
（4）小球每1s能往复振动的次数等于频率，由f=$\frac{1}{T}$求解．

解答 解：（1）当t=0时，代入h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$）cm，得 h=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm
（2）小球最高、最低点与平衡位置的距离等于振幅，可知振幅 A=3cm，所以小球最高、最低点与平衡位置的距离均为3cm．
（3）由h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$）cm知，ω=2 rad/s，则周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=π s
（4）小球每1s能往复振动次数 n=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{π}$（次）
答：
（1）小球开始振动的位置在h为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm．
（2）小球最高、最低点与平衡位置的距离均为3cm．
（3）经过π s时间小球往复振动一次．
（4）小球每1s能往复振动$\frac{1}{π}$次．

点评 解决本题的关键要明确振动方程的意义，知道振动方程一般表达式x=Asin（ωt+φ₀），分析时要抓住简谐运动的对称性．