Question

6．六安一中某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示．

这样做的目的是AC（填字母代号）．
A、保证摆动过程中摆长不变
B、可使周期测量得更加准确
C、需要改变摆长时便于调节
D、保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为2.050cm．则该单摆的摆长为90.425cm．用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图2乙所示，在停表读数为57.0s，如果测得的g值偏大，可能的原因是ABD（填序号）．
A、计算摆长时加的是摆球的直径
B、开始计时时，停表晚按下
C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）
D、实验中误将30次全振动记为31次
（3）下列振动图象真实地描绘了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图3中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A（填字母代号）．

Answer 1

分析 （1）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，摆长为悬点到球心的距离；对于测量误差可根据实验原理进行分析；
（2）游标卡尺的读数先读主尺的刻度，然后读游标尺的刻度；秒表先读出分钟，然后读出秒；根据单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$来分析误差产生的原因；
（3）对于测量误差可根据实验原理进行分析．

解答 解：（1）AC、在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化；如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长；故A正确，C正确；
B、周期测量是否准确取决于计时工具；故B错误；
D、摆球在同一竖直平面内摆动，不能做圆锥摆运动；但与器材无关；故D错误；
故选：AC．
（2）游标卡尺的主尺的刻度为：20mm；20分度的游标尺精确度为0.05mm，游标尺的第10刻度与上面对齐，所以游标尺的读数为：0.05mm×10=0.50mm．游标卡尺的总读数为20.50mm=2.050cm；
单摆的摆长为摆线的长度与小球的半径的和：L=l+$\frac{d}{2}$=89.40+$\frac{2.050}{2}$=90.425cm
秒表的分钟指针不到1分，超过半分钟，所以秒表的秒针读数为57.0s；
根据单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
如果测得的g值偏小，可能的原因测量的摆长偏小，或测量的周期偏大．
A．计算摆长时用的是摆球的直径，则摆长的测量值偏大，此时g的测量值偏大，故A正确；
B．开始计时时，停表晚按下，则测量的时间偏小，计算出的周期偏小，测量出的g偏大．故B正确；
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，真实值大于测量值，所以g的测量值偏小．故C错误；
D．实验中误将30次全振动记为31次，周期：T=$\frac{t}{31}$＜$\frac{t}{30}$，即周期的测量值偏小，此时的g测量值偏大．故D正确；
故选：ABD；
（3）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小．
故选：A；
故答案为：（1）AC；（2）2.050；90.425；57.0；ABD；（3）A．

点评 掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．