Question

寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标，为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，已知行星半径为R，行星表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑星球自转的影响．
（1）求行星的质量；
（2）若卫星绕行星做匀速圆周运动，已知运行轨道距离行星表面高度为h，求卫星的运行周期．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力得出行星的质量．
（2）根据万有引力提供向心力求出卫星的运行周期．

解答：解：（1）由

GMm

R2

=mg 得，
行星的质量M=

gR2

G

．
（2）由G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得，
卫星的运动周期T=2π

(R+h)3 gR2

．
答：（1）行星的质量为M=

gR2

G

．（2）卫星的运行周期T=2π

(R+h)3 gR2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能熟练运用．