Question

7．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R．在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点．已知A从静止开始沿y轴正向做匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向以速度v匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求A运动加速度的大小．

Answer 1

分析 根据运动学公式求出t时刻A的纵坐标，B的横坐标，抓住橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1，根据相似三角形，结合运动学公式求出A的加速度．

解答 解：由题图分析：此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为为y_A，G的横坐标为x_B，
y_A=2l+$\frac{1}{2}$at²…①
x_B=v_Bt…②
在开始运动时R到A和B距离之比为2：1，即：
OE：OF=2：1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2：1．因此，在时刻t有HK：KG=2：1…③
由于△FGH∽△IGK，有：
HG：KG=x_B：（x_B-l）=3：1
HG：KG=（y_A+l）：2l=3：1
所以x_B=$\frac{3}{2}l$
y_A=5l
联立解得：a=$\frac{8{v}^{2}}{3l}$
答：A运动加速度的大小为$\frac{8{v}^{2}}{3l}$

点评 解决本题的关键抓住橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1，结合运动学公式和数学几何进行求解．